- Асимптотическая оценка решеточной суммы, связанной с матрицей Лапласа(arXiv)
Автор: Арзу Бойсал, Фатих Эджевит, Джем Ялчин Йылдырым
Аннотация: Матрица Лапласа имеет фундаментальное значение при изучении графов, сетей, случайных блужданий по решеткам и арифметике кривых. В некоторых случаях след его псевдоинверсии появляется как единственный нетривиальный термин при вычислении некоторых внутренних инвариантов графа. Здесь мы изучаем двойную сумму Fn, связанную со следом псевдообратной матрицы Лапласа для некоторых графов. Исследуем асимптотику этой суммы при n→∞. Наш подход основан на классическом анализе в сочетании с асимптотическим и численным анализом и использует специальные функции. Мы определяем главный член порядка, который имеет размер n2logn, и разрабатываем общие методы получения вторичных главных членов в асимптотическом разложении Fn с точностью до ошибок O(logn) и O(1) при n→∞. Мы приводим несколько примеров для демонстрации наших методов.
2. Многоракурсная спектральная кластеризация с лапласианской матрицей оптимального соседства высокого порядка (arXiv)
Автор:Вэйсюань Лян, Сыхан Чжоу, Цзянь Сюн, Синьван Лю, Сивэй Ван, Эн Чжу, Чжипин Цай, Синь Сюй
Аннотация. Спектральная кластеризация с несколькими представлениями может эффективно выявить внутреннюю структуру кластера среди данных, выполняя кластеризацию на изученном оптимальном встраивании между представлениями. Несмотря на то, что они демонстрируют многообещающую производительность в различных приложениях, большинство существующих методов обычно линейно объединяют группу предварительно заданных матриц Лапласа первого порядка для построения оптимальной матрицы Лапласа, что может привести к ограниченным возможностям представления и недостаточному использованию информации. Кроме того, хранение и выполнение сложных операций с лапласовскими матрицами размера n × n влечет за собой интенсивное хранение и сложность вычислений. Чтобы решить эти проблемы, в этой статье сначала предлагается алгоритм спектральной кластеризации с несколькими представлениями, который изучает лапласианову матрицу оптимального соседства высокого порядка, а затем расширяет ее до версии позднего слияния для точной и эффективной кластеризации с несколькими представлениями. В частности, предлагаемый нами алгоритм генерирует оптимальную матрицу Лапласа путем одновременного поиска окрестности линейной комбинации базовых матриц Лапласа первого и высокого порядка. Таким образом, репрезентативная способность изученной оптимальной матрицы Лапласа увеличивается, что помогает лучше использовать скрытую информацию о соединениях высокого порядка между данными, что приводит к повышению производительности кластеризации. Мы разрабатываем эффективный алгоритм с доказанной сходимостью для решения возникающей задачи оптимизации. Обширные экспериментальные результаты на девяти наборах данных демонстрируют превосходство нашего алгоритма над современными методами, что подтверждает эффективность и преимущества предложенного алгоритма.
3.Усиленный метод обнаружения выбросов, основанный на спектре матрицы Лапласа графа (arXiv)
Автор:Николя Кофре
Аннотация: в этой статье исследуется новый алгоритм обнаружения выбросов, основанный на спектре матрицы Лапласа графа. Воспользуйтесь преимуществом повышения вместе с учащимися на основе разреженных данных. Разреженность матрицы Лапласа значительно снижает вычислительную нагрузку, позволяя применять метод обнаружения выбросов на основе спектра к большим наборам данных по сравнению со спектральной кластеризацией. Этот метод конкурентоспособен на синтетических наборах данных с широко используемыми алгоритмами обнаружения выбросов, такими как Изолирующий лес и Локальный фактор выбросов.
