Бар «Эль-Фарол» и теория игр
Теория игр — одна из самых интересных областей математики. Он касается стратегий и взаимодействий между множеством различных агентов. Что делает его таким интересным, так это широкое разнообразие его применений, например, в социальных науках и экономике. Со временем был изучен и математически описан богатый набор разнообразных «игр». Математики работают над тем, чтобы найти идеальные стратегии для этих игр и применить их к экономическим и социальным ситуациям. Люди всегда заинтересованы в том, чтобы узнать, как лучше всего действовать в том или ином сценарии, и теория игр потенциально может дать понимание этого!
В этой статье я познакомлю вас с некоторыми основами теории игр. Мы поговорим о классической игре под названием «Дилемма узника». Затем я собираюсь описать и смоделировать проблему Эль-Фарол-Бар, впервые описанную в 1990-х годах. Этот второй сценарий сложнее первого, но приводит к некоторым действительно интересным результатам, применимым к теории сложных систем! Эти два примера помогут проиллюстрировать разнообразие теории игр и покажут вам некоторые темы, которые до сих пор обсуждаются. Давайте погрузимся!
Происхождение
С тех пор, как существуют люди, мы играем в игры. Ранние попытки описать игры с помощью математики приняли форму теории вероятностей. Однако современная теория игр как полностью математическая область исследования не существовала до 1920-х годов, когда появились работы Джона фон Неймана. Выдающийся математик, фон Нейман написал Теорию игр и экономического поведения вместе с экономистом Оскером Моргенштерном. Первоначально изучение теории игр ограничивалось очень небольшим набором ситуаций, определяемых следующим образом:
- В каждой игре участвуют только два игрока.
- Игра конечна. Это означает, что у каждого игрока есть ограниченное количество доступных ему вариантов и что игра закончится за ограниченное количество ходов.
- Игра ведется с нулевой суммой. Это означает, что если игрок А наберет 10 очков, то игрок Б потеряет 10 очков.
- У каждого игрока есть полная информация. Ничто не скрыто ни от одного из игроков, кроме того, чем является другой…
